Досліджено умови, які спричиняють сповільнення швидкості збіжності ітераційних методів розв'язування систем Ax = b, та умови, що дозволяють прискорити збіжність процесу.

Розглянуто питання розробки та оцінки похибок числового алгоритму розв'язування інтегральних рівнянь Вольтерри на основі використання інтерполяційних сплайнів. У порівнянні з традиційними алгоритмами цей алгоритм має малу кількість обчислювальних операцій на кроці циклічних процедур і може забезпечувати синтез структур спеціалізованих обчислювальних пристроїв, орієнтованих на розв'язання задачі відновлення сигналів в реальному часі.

Методом дельта-подібної послідовності (ядро Діріхле) запроваджено гібридне інтегральне перетворення, породжене на сегменті з трьома точками спряження гібридним диференціальним оператором (Конторовича - Лєбєдєва) - Фур'є - Бесселя - Ейлера.

Встановлено критерії екстремальності елемента для задачі найкращої у розумінні сім'ї опуклих ліпшіцевих функцій рівномірної апроксимації неперервного компактнозначного відображення скінченновимірним підпростором неперервних однозначних відображень.

Обгрунтовано метод усереднення за швидкими змінними початкової задачі для багаточастотної нелінійної системи вищого наближення зі сталими запізненнями. Встановлено оцінку відхилення розв'язків вихідної та усередненої задач, яка явно залежить від малого параметра.

Використано метод функцій Ляпунова для дослідження асимптотичної стійкості в середньому квадратичному в цілому, експоненціальної стійкості в середньому квадратичному в цілому сильного розв'язку стохастичних диференціальних рівнянь з пуассоновими збуреннями з урахуванням внутрішніх марковських параметрів і зовнішніх перемикань типу ланцюга Маркова.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.618

Рубрики:

Динамічні системи

Шифр НБУВ: Ж73557:Фіз.-мат.н. Пошук видання у каталогах НБУВ 

Методом функції впливу та функції Гріна (головних розв'язків) побудовано інтегральні зображення точних аналітичних розв'язків алгоритмічного характеру гіперболічних крайових задач в напівобмежених багатошарових (кусково-однорідних) просторових областях. Для побудови головних розв'язків залучено відповідні інтегральні перетворення Фур'є на декартових осі, півосі та сегменті, а також інтегральне перетворення Фур'є на декартовому сегменті з n точками спряження.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.911

Рубрики:

Інтеграл Фур'є і перетворення Фур'є

Шифр НБУВ: Ж73557:Фіз.-мат.н. Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для одного класу параболічних систем рівнянь типу Шилова з невід'ємним родом і гладкими обмеженими коефіцієнтами, залежними від просторової й часової змінних, наведено твердження про стабілізацію розв'язків задачі Коші та сформульовано теорему типу Ліувілля.

Запропоновано одне узагальнення дискретної моделі Кокса - Росса - Рубінштейна функціонування акцій в дискретному випадку та відповідний їй неперервний аналог.

Визначено нові класи функцій-символів та нові класи псевдодиференціальних операторів, які будуються за такими символами за допомогою прямого та оберненого перетворення Бесселя. Встановлено коректну розв'язність задачі Коші для еволюційних рівнянь з псевдо-Бесселевими операторами з початковими функціями з просторів типу розподілів Соболєва - Шварца.

Исследованы сходимость метода конечных элементов на решетке с ячейками в форме октаэдров и аппроксимационные качества кусочно-линейных координатных функций на этом носителе.

Наведено основні принципи побудови нестаціонарної математичної моделі руху рідини під дією перистальтичних коливань. Для реалізації моделі на паралельних обчислювальних системах запропоновано використання паралельного локально-асинхронного методу. Наведено результати числових експериментів.

Методом дельта-подібної послідовності (ядро Діріхле) побудовано гібридне інтегральне перетворення, породжене на полярній осі з двома точками спряження гібридним диференціальним оператором Ейлера - Фур'є - Ейлера.

Методом гібридного інтегрального перетворення типу Фур'є - Фур'є - Лежандра із спектральним параметром одержано інтегральне зображення точного аналітичного розв'язку мішаної задачі для сепаратної системи рівнянь параболічного типу на трискладовій полярній осі з м'якими межами. Моделювання еволюційного процесу здійснено за методом гібридного диференціального оператора Фур'є - Фур'є - Лежандра.

Представлено решение уравнения Соболева - Гальперна с чистым запаздыванием, а также получены условия управляемости.

Розглянуто математичну модель оцінки фінансової стійкості комерційних банків на основі нечітких множин і нечіткої логіки, яка надає можливість адекватно формалізувати експертні знання, має гнучку структуру і високу здатність адаптації до експертних даних, що забезпечує високу точність оцінки фінансової стійкості.

Розглянуто новий підхід до розв'язання систем лінійних алгебричних рівнянь з символьними елементами на ЕОМ. Проаналізовано особливості розв'язання систем алгебричних рівнянь з символьними елементами. Проведено оцінку ефективності деяких числових методів розв'язання алгебричних систем лінійних рівнянь у випадку систем з символьними елементами. Описано загальний алгоритм розв'язання символьних систем з щільно заповненою матрицею. Розглянуто тестування алгоритмів розв'язання щільно заповнених числових систем лінійних алгебричних рівнянь на ЕОМ.

Одержано достатні умови асимптотичної стійкості в середньому квадратичному дифузійної динамічної системи з післядією із врахуванням зовнішнього випадкового збурення.